Đăng bởi bởi

Vận trù học

Tất cả về vận trù học

Hình ảnh chuyên gia tư vấn doanh nghiệp ngồi trước màn hình máy tính có phần mềm tính toán vận trù học

Xem liên kết gốc (tiếng Anh) tại đây.

Vận trù học (tiếng Anh-Anh: operational research) (Mã đặc biệt của Không quân Hoa Kỳ: Phân tích vận hành), thường được viết tắt là OR, là một môn học liên quan đến việc phát triển và ứng dụng các phương pháp phân tích để cải thiện việc ra quyết định. [1] Thuật ngữ khoa học quản lý đôi khi được sử dụng như một từ đồng nghĩa. [2]

Sử dụng các kỹ thuật từ các ngành khoa học toán học khác, chẳng hạn như mô hình hóa, thống kê và tối ưu hóa, vận trù học đạt đến các giải pháp tối ưu hoặc gần tối ưu cho các vấn đề ra quyết định. Do nhấn mạnh vào các ứng dụng thực tế, vận trù học đã chồng chéo với nhiều ngành khác, đặc biệt là kỹ thuật công nghiệp. Vận trù học thường quan tâm đến việc xác định các giá trị cực trị của một số mục tiêu trong thế giới thực: Mức tối đa (lợi nhuận, hiệu suất hoặc sản lượng) hoặc mức tối thiểu (tổn thất, rủi ro hoặc chi phí). Bắt nguồn từ những nỗ lực quân sự trước Thế chiến thứ hai, các kỹ thuật của nó đã phát triển để giải quyết các vấn đề liên quan đến nhiều ngành công nghiệp khác nhau.[3]

Tổng quan

Vận trù học (OR) bao gồm việc phát triển và sử dụng một loạt các kỹ thuật và phương pháp giải quyết vấn đề được áp dụng nhằm theo đuổi việc ra quyết định được cải thiện và hiệu quả, chẳng hạn như mô phỏng, tối ưu hóa toán học, lý thuyết xếp hàng và các mô hình quy trình ngẫu nhiên khác, quy trình quyết định Markov, phương pháp kinh tế lượng, phân tích đường bao dữ liệu, cách tiếp cận ưu tiên thứ tự, mạng nơ-ron, hệ chuyên gia, phân tích quyết định và quy trình phân cấp phân cấp.[4] Gần như tất cả các kỹ thuật này đều liên quan đến việc xây dựng các mô hình toán học nhằm mô tả hệ thống. Do tính chất tính toán và thống kê của hầu hết các lĩnh vực này, OR cũng có mối quan hệ chặt chẽ với khoa học máy tính và phân tích. Các nhà nghiên cứu vận trù học phải đối mặt với một vấn đề mới phải xác định kỹ thuật nào phù hợp nhất với bản chất của hệ thống, mục tiêu cải tiến cũng như các hạn chế về thời gian và khả năng tính toán hoặc phát triển một kỹ thuật mới cụ thể cho vấn đề hiện tại (và, sau đó đến loại vấn đề đó).

Các tiểu ngành chính (nhưng không giới hạn) trong nghiên cứu hoạt động hiện đại, được xác định bởi tạp chí Vận trù học [5] và Tạp chí của Hiệp hội vận trù học [6] là:

  • Máy tính và công nghệ thông tin
  • Kỹ thuật tài chính
  • Sản xuất, khoa học dịch vụ và quản lý chuỗi cung ứng
  • Mô hình hóa chính sách và công việc của khu vực công
  • Quản lý doanh thu
  • Mô phỏng
  • Mô hình ngẫu nhiên
  • Lý thuyết vận tải (toán học)
  • Lý thuyết trò chơi cho chiến lược
  • Lập trình tuyến tính
  • Lập trình phi tuyến
  • Lập trình số nguyên trong bài toán NP-đầy đủ đặc biệt dành cho lập trình tuyến tính số nguyên 0-1 cho hệ nhị phân
  • Lập trình động trong kỹ thuật hàng không vũ trụ và kinh tế
  • Lý thuyết thông tin dùng trong Mật mã học, Điện toán lượng tử
  • Lập trình bậc hai cho nghiệm của phương trình bậc hai và hàm số bậc hai

Lịch sử

Trong những thập kỷ sau hai cuộc chiến tranh thế giới, các công cụ nghiên cứu hoạt động được áp dụng rộng rãi hơn cho các vấn đề trong kinh doanh, công nghiệp và xã hội. Kể từ thời điểm đó, vận trù học đã mở rộng sang một lĩnh vực được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp từ hóa dầu đến hàng không, tài chính, hậu cần và chính phủ, chuyển sang tập trung vào phát triển các mô hình toán học có thể được sử dụng để phân tích và tối ưu hóa các hệ thống đôi khi phức tạp, và đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu công nghiệp và học thuật tích cực. [3]

Nguồn gốc lịch sử

Vào thế kỷ 17, các nhà toán học Blaise Pascal và Christiaan Huygens đã giải các bài toán đôi khi liên quan đến các quyết định phức tạp (bài toán về điểm) bằng cách sử dụng các ý tưởng lý thuyết trò chơi và các giá trị kỳ vọng; những người khác, chẳng hạn như Pierre de Fermat và Jacob Bernoulli, đã giải quyết những loại vấn đề này bằng cách sử dụng lý luận tổ hợp.[7] Nghiên cứu của Charles Babbage về chi phí vận chuyển và phân loại thư đã dẫn đến sự ra đời của “Penny Post” phổ biến ở Anh vào năm 1840 và nghiên cứu về hành vi động học của các phương tiện đường sắt để bảo vệ khổ rộng của GWR.[8] Bắt đầu từ thế kỷ 20, một nghiên cứu về quản lý hàng tồn kho có thể được coi là nguồn gốc của vận trù học hiện đại với số lượng đặt hàng kinh tế do Ford W. Harris phát triển vào năm 1913. Vận trù học có thể có nguồn gốc từ nỗ lực của các nhà hoạch định quân sự trong Thế chiến thứ nhất (lý thuyết đoàn xe và định luật Lanchester). Percy Bridgman đã đưa nghiên cứu vận hành vào giải quyết các vấn đề vật lý vào những năm 1920 và sau đó cố gắng mở rộng chúng sang các ngành khoa học xã hội.[9]

Vận trù học hiện đại bắt nguồn từ Trạm nghiên cứu Bawdsey ở Anh vào năm 1937 là kết quả của sáng kiến của giám đốc trạm, A. P. Rowe và Robert Watson-Watt.[10] Rowe hình thành ý tưởng này như một phương tiện để phân tích và cải thiện hoạt động của hệ thống radar cảnh báo sớm của Vương quốc Anh, có tên mã là “Chain Home” (CH). Ban đầu, Rowe phân tích hoạt động của thiết bị radar và mạng lưới thông tin liên lạc của nó, sau đó mở rộng sang phân tích hành vi của nhân viên vận hành. Điều này cho thấy những hạn chế chưa được đánh giá cao của mạng CH và cho phép thực hiện hành động khắc phục.[11]

Các nhà khoa học ở Vương quốc Anh (bao gồm Patrick Blackett (sau này là Lord Blackett OM PRS), Cecil Gordon, Solly Zuckerman, (sau này là Baron Zuckerman OM, KCB, FRS), C. H. Waddington, Owen Wansbrough-Jones, Frank Yates, Jacob Bronowski và Freeman Dyson), và ở Hoa Kỳ (George Dantzig) đã tìm cách đưa ra quyết định tốt hơn trong các lĩnh vực như hậu cần và kế hoạch đào tạo.

Chiến tranh thế giới thứ hai

Lĩnh vực vận trù học hiện đại phát sinh trong Thế chiến thứ hai. Trong thời kỳ Thế chiến thứ hai, vận trù được định nghĩa là “một phương pháp khoa học nhằm cung cấp cho các bộ phận điều hành cơ sở định lượng cho các quyết định liên quan đến hoạt động dưới sự kiểm soát của họ”.[12] Các tên khác của nó bao gồm phân tích hoạt động (Bộ Quốc phòng Anh từ năm 1962)[13] và quản lý định lượng.[14]

Trong Chiến tranh thế giới thứ hai, gần 1.000 đàn ông và phụ nữ ở Anh đã tham gia vào hoạt động nghiên cứu. Khoảng 200 nhà khoa học nghiên cứu tác chiến đã làm việc cho Quân đội Anh.[15]

Patrick Blackett đã làm việc cho nhiều tổ chức khác nhau trong thời chiến. Đầu chiến tranh khi làm việc cho Cơ quan Máy bay Hoàng gia (RAE), ông đã thành lập một đội được gọi là “Circus” nhằm giúp giảm số lượng đạn pháo phòng không cần thiết để bắn hạ máy bay địch từ mức trung bình hơn 20.000 khi bắt đầu Trận chiến nước Anh xuống 4.000 vào năm 1941.[16]

Năm 1941, Blackett chuyển từ RAE sang Hải quân, sau lần đầu tiên làm việc với Bộ Tư lệnh Duyên hải RAF, vào năm 1941 và sau đó vào đầu năm 1942 làm việc tại Bộ Hải quân.[17] Nhóm của Blackett tại Bộ phận Nghiên cứu Hoạt động của Bộ Tư lệnh Duyên hải (CC-ORS) bao gồm hai người đoạt giải Nobel trong tương lai và nhiều người khác đã trở nên xuất sắc trong lĩnh vực của họ.[18] [19] Họ đã tiến hành một số phân tích quan trọng nhằm hỗ trợ cho nỗ lực chiến tranh. Nước Anh đưa ra hệ thống đoàn tàu có hộ tống để giảm tổn thất vận chuyển, nhưng trong khi nguyên tắc sử dụng tàu chiến đi cùng tàu buôn nhìn chung được chấp nhận, thì vẫn chưa rõ liệu đoàn có hộ tống nhỏ hay lớn sẽ tốt hơn. Đoàn có hộ tống di chuyển với tốc độ của thành viên chậm nhất nên đoàn có hộ tống nhỏ có thể di chuyển nhanh hơn. Người ta cũng lập luận rằng các đoàn có hộ tống nhỏ sẽ khó bị tàu ngầm Đức phát hiện hơn. Mặt khác, các đoàn có hộ tống lớn có thể triển khai nhiều tàu chiến hơn để chống lại kẻ tấn công. Nhân viên của Blackett cho thấy tổn thất của các đoàn có hộ tống phụ thuộc phần lớn vào số lượng tàu hộ tống có mặt hơn là quy mô của đoàn có hộ tống. Họ kết luận rằng một vài đoàn có hộ tống lớn có khả năng phòng thủ tốt hơn nhiều đoàn có hộ tống nhỏ.[20]

Trong khi thực hiện phân tích các phương pháp được Bộ Tư lệnh Duyên hải RAF sử dụng để săn lùng và tiêu diệt tàu ngầm, một trong những nhà phân tích đã hỏi máy bay có màu gì. Vì hầu hết đều thuộc Bộ Tư lệnh Máy bay ném bom nên chúng được sơn màu đen để hoạt động vào ban đêm. Theo gợi ý của CC-ORS, một cuộc thử nghiệm đã được tiến hành để xem liệu đó có phải là màu tốt nhất để ngụy trang cho máy bay hoạt động ban ngày trên bầu trời xám Bắc Đại Tây Dương hay không. Các thử nghiệm cho thấy máy bay sơn màu trắng trung bình không bị phát hiện cho đến khi chúng ở gần hơn 20% so với máy bay sơn đen. Sự thay đổi này cho thấy rằng sẽ có thêm 30% số tàu ngầm bị tấn công và đánh chìm với cùng số lần nhìn thấy.[21] Do những phát hiện này, Bộ Tư lệnh Duyên hải đã thay đổi máy bay của họ sang sử dụng mặt dưới màu trắng.

Công việc khác của CC-ORS chỉ ra rằng trung bình nếu độ sâu kích hoạt của điện tích sâu được cung cấp trên không được thay đổi từ 100 thành 25 feet, tỷ lệ tiêu diệt sẽ tăng lên. Lý do là nếu một chiếc U-boat chỉ nhìn thấy một chiếc máy bay ngay trước khi nó đến gần mục tiêu thì ở độ cao 100 feet, các mũi tấn công sẽ không gây thiệt hại gì (vì chiếc U-boat sẽ không có thời gian để hạ xuống xa tới 100 feet), và nếu nó nhìn thấy máy bay ở cách mục tiêu một khoảng cách xa, nó có thời gian để thay đổi hướng đi dưới nước nên khả năng nó nằm trong vùng tiêu diệt 20 feet của các mũi tấn công là rất nhỏ. Sẽ hiệu quả hơn nếu tấn công những tàu ngầm ở gần mặt nước khi vị trí của mục tiêu được biết rõ hơn là cố gắng tiêu diệt chúng ở độ sâu lớn hơn khi chỉ có thể đoán được vị trí của chúng. Trước khi thay đổi cài đặt từ 100 đến 25 feet, 1% số thuyền chữ U bị chìm và 14% bị hư hỏng. Sau khi thay đổi, 7% bị đánh chìm và 11% bị hư hỏng; nếu tàu ngầm bị bắt trên mặt nước nhưng có thời gian lặn ngay trước khi bị tấn công thì con số này tăng lên 11% bị đánh chìm và 15% bị hư hại. Blackett nhận xét, “có thể hiếm có trường hợp nào đạt được lợi ích hoạt động lớn như vậy chỉ nhờ một sự thay đổi chiến thuật nhỏ và đơn giản như vậy”.[22]

Bộ phận Nghiên cứu Hoạt động của Bộ Tư lệnh Máy bay ném bom (BC-ORS), đã phân tích một báo cáo về một cuộc khảo sát do Bộ Tư lệnh Máy bay ném bom RAF thực hiện. [cần dẫn nguồn] Đối với cuộc khảo sát, Bộ Tư lệnh Máy bay ném bom đã kiểm tra tất cả các máy bay ném bom trở về sau các cuộc ném bom trên nước Đức trong một khoảng thời gian cụ thể. Mọi thiệt hại do lực lượng phòng không Đức gây ra đều được ghi nhận và đưa ra khuyến nghị rằng nên bổ sung áo giáp ở những khu vực bị hư hại nặng nề nhất. Khuyến nghị này đã không được thông qua vì thực tế là máy bay có thể quay trở lại với những khu vực bị hư hỏng này cho thấy những khu vực này không quan trọng và việc bổ sung áo giáp cho những khu vực không quan trọng nơi thiệt hại có thể chấp nhận được sẽ làm giảm hiệu suất của máy bay. Đề nghị của họ về việc loại bỏ một số phi hành đoàn để việc mất máy bay sẽ dẫn đến ít tổn thất về nhân sự hơn cũng bị chỉ huy RAF bác bỏ. Nhóm của Blackett đã đưa ra khuyến nghị hợp lý rằng áo giáp nên được đặt ở những khu vực hoàn toàn không bị ảnh hưởng bởi thiệt hại từ các máy bay ném bom quay trở lại. Họ lý luận rằng cuộc khảo sát mang tính thiên vị vì nó chỉ bao gồm những chiếc máy bay đã quay trở lại Anh. Những khu vực không bị ảnh hưởng khi máy bay quay về có lẽ là những khu vực quan trọng, nếu bị bắn trúng sẽ dẫn đến việc máy bay bị mất.[23] Câu chuyện này đã gây tranh cãi,[24] với một nghiên cứu đánh giá thiệt hại tương tự được hoàn thành ở Hoa Kỳ bởi Nhóm Nghiên cứu Thống kê tại Đại học Columbia,[25] là kết quả công việc được thực hiện bởi Abraham Wald.[26]

Khi Đức tổ chức lực lượng phòng không của mình vào Phòng tuyến Kammhuber, người Anh nhận ra rằng nếu các máy bay ném bom của RAF bay theo dòng máy bay ném bom, chúng có thể áp đảo các máy bay chiến đấu ban đêm bay trong các ô riêng lẻ được điều khiển bởi bộ điều khiển mặt đất hướng tới mục tiêu của chúng. Sau đó, vấn đề là tính toán tổn thất thống kê do va chạm với tổn thất thống kê từ máy bay chiến đấu ban đêm để tính toán khoảng cách mà máy bay ném bom nên bay gần để giảm thiểu tổn thất của RAF.[27]

Tỷ lệ “tỷ lệ hoán đổi” giữa đầu ra và đầu vào là một đặc điểm đặc trưng của vận trù học. Bằng cách so sánh số giờ bay của máy bay Đồng minh với số lần nhìn thấy U-boat trong một khu vực nhất định, có thể phân phối lại máy bay đến các khu vực tuần tra hiệu quả hơn. So sánh tỷ lệ hoán đổi được thiết lập “tỷ lệ hiệu quả” hữu ích trong việc lập kế hoạch. Tỷ lệ 60 quả mìn được rải trên mỗi con tàu bị đánh chìm là phổ biến trong một số chiến dịch: Mìn của Đức ở các cảng của Anh, mìn của Anh trên các tuyến đường của Đức và mìn của Hoa Kỳ trên các tuyến đường của Nhật Bản.[28]

Vận trù học đã tăng giúp gấp đôi tỷ lệ ném bom trúng mục tiêu của máy bay B-29 ném bom Nhật Bản từ Quần đảo Marianas bằng cách tăng tỷ lệ huấn luyện từ 4 lên 10% số giờ bay; tiết lộ rằng đàn sói gồm ba tàu ngầm của Hoa Kỳ là số lượng hiệu quả nhất để cho phép tất cả các thành viên trong đàn tấn công các mục tiêu được phát hiện trên trạm tuần tra của họ; tiết lộ rằng sơn men bóng là cách ngụy trang hiệu quả hơn cho máy bay chiến đấu ban đêm so với lớp sơn ngụy trang xỉn màu thông thường, và lớp sơn mịn giúp tăng tốc độ bay bằng cách giảm ma sát với vỏ máy bay.[28]

Trên đất liền, các bộ phận vận trù học của Nhóm vận trù học quân đội (AORG) của Bộ Cung ứng (MoS) đã đổ bộ xuống Normandy vào năm 1944, và họ đã theo chân quân Anh tiến quân khắp châu Âu. Họ đã phân tích, cùng với các chủ đề khác, tính hiệu quả của pháo binh, ném bom trên không và bắn chống tăng.

Sau Thế chiến thứ hai

Năm 1947, dưới sự bảo trợ của Hiệp hội Anh, một hội nghị chuyên đề đã được tổ chức tại Dundee. Trong bài diễn văn khai mạc, Watson-Watt đã xác định mục tiêu của OR:

“Để kiểm tra một cách định lượng xem liệu tổ chức người dùng có nhận được sự đóng góp tốt nhất có thể đạt được từ việc vận hành thiết bị của mình cho mục tiêu chung hay không.”[10]

Với các kỹ thuật được mở rộng và nhận thức ngày càng tăng về lĩnh vực này khi chiến tranh kết thúc, vận trù học không còn chỉ giới hạn ở hoạt động mà đã được mở rộng sang bao gồm mua sắm thiết bị, đào tạo, hậu cần và cơ sở hạ tầng. Vận trù cũng phát triển ở nhiều lĩnh vực khác ngoài quân sự khi các nhà khoa học học cách áp dụng các nguyên tắc của nó vào lĩnh vực dân sự. Sự phát triển của thuật toán đơn giản cho quy hoạch tuyến tính là vào năm 1947.[29]

Vào những năm 1950, thuật ngữ Vận Trù Học được sử dụng để mô tả các phương pháp toán học không đồng nhất như lý thuyết trò chơi, quy hoạch động, quy hoạch tuyến tính, kho bãi, lý thuyết phụ tùng, lý thuyết xếp hàng, mô phỏng và kiểm soát sản xuất, được sử dụng chủ yếu trong ngành công nghiệp dân sự. Các hiệp hội và tạp chí khoa học về chủ đề vận trù học được thành lập vào những năm 1950, chẳng hạn như Hiệp hội Vận Trù Học Hoa Kỳ (ORSA) năm 1952 và Viện Khoa học Quản lý (TIMS) năm 1953.[30] Philip Morse, người đứng đầu Nhóm Đánh giá Hệ thống Vũ khí của Lầu Năm Góc, trở thành chủ tịch đầu tiên của ORSA và thu hút các công ty của tổ hợp công nghiệp-quân sự đến với ORSA, nơi sớm có hơn 500 thành viên. Vào những năm 1960, ORSA đạt 8000 thành viên. Các công ty tư vấn cũng thành lập nhóm OR. Năm 1953, Abraham Charnes và William Cooper xuất bản cuốn sách giáo khoa đầu tiên về Lập trình tuyến tính.

Trong những năm 1950 và 1960, các trưởng khoa vận trù học đã được thành lập tại Hoa Kỳ và Vương quốc Anh (từ năm 1964 tại Lancaster) trong các khoa quản lý của các trường đại học. Những ảnh hưởng sâu hơn từ Hoa Kỳ đối với sự phát triển vận trù học ở Tây Âu có thể được tìm thấy ở đây. Các sách giáo khoa OR có thẩm quyền của Hoa Kỳ đã được xuất bản ở Đức bằng tiếng Đức và ở Pháp bằng tiếng Pháp (nhưng không phải bằng tiếng Ý), chẳng hạn như cuốn sách “Lập trình tuyến tính” (1963) của George Dantzig và cuốn sách của C. West Churchman et al. “Giới thiệu về vận trù học”(1957). Cuốn sau cũng được xuất bản bằng tiếng Tây Ban Nha vào năm 1973, đồng thời mở cửa cho độc giả Mỹ Latinh tiếp cận với vận trù học. NATO đã tạo ra những động lực quan trọng cho việc mở rộng vận trù học ở Tây Âu; Trụ sở NATO (SHAPE) đã tổ chức bốn hội nghị về OR vào những năm 1950 – hội nghị vào năm 1956 với 120 người tham gia – đưa OR đến lục địa Châu Âu. Trong NATO, OR còn được gọi là “Tư vấn khoa học” (SA) và được nhóm trong Nhóm tư vấn nghiên cứu và phát triển hàng không (AGARD). SHAPE và AGARD đã tổ chức hội nghị OR vào tháng 4 năm 1957 tại Paris. Khi Pháp rút khỏi cơ cấu chỉ huy quân sự của NATO, việc chuyển trụ sở NATO từ Pháp sang Bỉ đã dẫn đến việc thể chế hóa OR ở Bỉ, nơi Jacques Drèze thành lập CORE, Trung tâm Vận trù học và Kinh tế lượng tại Đại học Công giáo Leuven vào năm 1966.

Với sự phát triển của máy tính trong ba thập kỷ tiếp theo, vận trù học giờ đây có thể giải quyết các vấn đề với hàng trăm nghìn biến số và ràng buộc. Hơn nữa, khối lượng lớn dữ liệu cần thiết cho những vấn đề như vậy có thể được lưu trữ và xử lý rất hiệu quả.”[29] Phần lớn nghiên cứu về vận trù (hiện được gọi là ‘phân tích’) dựa vào các biến ngẫu nhiên và do đó truy cập vào các số thực sự ngẫu nhiên. May mắn thay, lĩnh vực điều khiển học cũng yêu cầu mức độ ngẫu nhiên tương tự. Sự phát triển của các bộ tạo số ngẫu nhiên ngày càng tốt hơn đã mang lại lợi ích cho cả hai ngành. Các ứng dụng hiện đại của nghiên cứu hoạt động bao gồm quy hoạch thành phố, chiến lược bóng đá, lập kế hoạch khẩn cấp, tối ưu hóa mọi khía cạnh của ngành công nghiệp và kinh tế, và chắc chắn có khả năng bao gồm cả việc lập kế hoạch tấn công khủng bố và lập kế hoạch tấn công chống khủng bố. Gần đây hơn, phương pháp nghiên cứu của vận trù, được bắt đầu từ những năm 1950, đã bị chỉ trích vì là sự tập hợp của các mô hình toán học nhưng thiếu cơ sở thực tiễn của việc thu thập dữ liệu cho các ứng dụng. Cách thu thập dữ liệu không được trình bày trong sách giáo khoa. Do thiếu dữ liệu, cũng không có các ứng dụng máy tính trong các sách giáo khoa.

Các vấn đề được giải quyết

  • Phân tích đường dẫn quan trọng hoặc lập kế hoạch dự án: Xác định các quy trình đó trong một dự án phụ thuộc nhiều yếu tố ảnh hưởng đến toàn bộ thời gian của dự án
  • Sơ đồ mặt bằng: Thiết kế bố trí các thiết bị trong nhà máy hoặc các bộ phận trên chip máy tính để giảm thời gian sản xuất (do đó giảm chi phí)
  • Tối ưu hóa mạng: Ví dụ, thiết lập mạng lưới viễn thông hoặc hệ thống điện để duy trì chất lượng dịch vụ trong thời gian ngừng hoạt động
  • Vấn đề phân bổ nguồn lực
  • Vị trí cơ sở
  • Bài toán gán:
  1. Bài toán gán
  2. Bài toán gán tổng quát hóa
  3. Bài toán gán bậc hai
  4. Bài toán gán mục tiêu vũ khí
  • Lý thuyết tìm kiếm Bayes: Tìm kiếm mục tiêu
  • Tìm kiếm tối ưu
  • Định tuyến, chẳng hạn như xác định tuyến đường của xe buýt sao cho cần ít xe buýt nhất có thể
  • Quản lý chuỗi cung ứng: Quản lý dòng nguyên liệu thô và sản phẩm dựa trên nhu cầu không chắc chắn đối với thành phẩm
  • Hoạt động sản xuất dự án: Quản lý luồng hoạt động công việc trong một dự án vốn để đáp ứng với sự thay đổi của hệ thống thông qua các công cụ nghiên cứu hoạt động để giảm sự thay đổi và phân bổ vùng đệm bằng cách sử dụng kết hợp phân bổ công suất, hàng tồn kho và thời gian[32] [33]
  • Chiến thuật nhắn tin và phản hồi khách hàng hiệu quả
  • Tự động hóa: Tự động hóa hoặc tích hợp các hệ thống robot trong các quy trình vận hành do con người điều khiển
  • Toàn cầu hóa: Toàn cầu hóa các quy trình hoạt động nhằm tận dụng nguyên liệu, lao động, đất đai hoặc các đầu vào năng suất khác rẻ hơn
  • Vận tải: Quản lý hệ thống vận chuyển và giao hàng (Ví dụ: vận chuyển LTL, vận tải hàng hóa đa phương thức, vấn đề nhân viên bán hàng du lịch, vấn đề lập kế hoạch lái xe)
  • Lập kế hoạch:
  1. Nhân sự
  2. Các bước sản xuất
  3. Nhiệm vụ dự án
  4. Lưu lượng dữ liệu mạng: chúng được gọi là mô hình xếp hàng hoặc hệ thống xếp hàng.
  5. Các sự kiện thể thao và phạm vi phủ sóng truyền hình của họ
  • Trộn nguyên liệu thô trong nhà máy lọc dầu
  • Xác định mức giá tối ưu, trong nhiều môi trường bán lẻ và B2B, trong khuôn khổ khoa học định giá
  • Vấn đề cắt giảm hàng tồn kho: Cắt những mặt hàng nhỏ ra khỏi những mặt hàng lớn hơn.
  • Tìm cài đặt tham số (trọng số) tối ưu của thuật toán tạo ra hiện thực hóa âm trầm được hình dung trong các tác phẩm Baroque (nhạc cổ điển) bằng cách sử dụng các quy tắc chi phí chuyển tiếp và chi phí cục bộ có trọng số

Vận trù học cũng được sử dụng rộng rãi trong chính phủ nơi áp dụng chính sách dựa trên bằng chứng.

Khoa học quản lý

Năm 1967, Stafford Beer mô tả lĩnh vực khoa học quản lý là “ứng dụng trong kinh doanh của vận trù học”.[34] Giống như nghiên cứu hoạt động, khoa học quản lý (MS) là một nhánh liên ngành của toán học ứng dụng dành cho việc lập kế hoạch ra quyết định tối ưu, có mối liên hệ chặt chẽ với kinh tế, kinh doanh, kỹ thuật và các ngành khoa học khác. Nó sử dụng các nguyên tắc, chiến lược và phương pháp phân tích dựa trên nghiên cứu khoa học khác nhau bao gồm mô hình toán học, thống kê và thuật toán số để cải thiện khả năng của tổ chức trong việc ban hành các quyết định quản lý hợp lý và có ý nghĩa bằng cách đưa ra các giải pháp tối ưu hoặc gần tối ưu cho các vấn đề quyết định đôi khi phức tạp. Các nhà khoa học quản lý giúp doanh nghiệp đạt được mục tiêu bằng cách sử dụng các phương pháp nghiên cứu hoạt động khoa học.

Nhiệm vụ của nhà khoa học quản lý là sử dụng các kỹ thuật hợp lý, có hệ thống, dựa trên cơ sở khoa học để thông báo và cải thiện mọi loại quyết định. Tất nhiên, các kỹ thuật của khoa học quản lý không bị hạn chế trong các ứng dụng kinh doanh mà có thể được áp dụng cho quân sự, y tế, hành chính công, các nhóm từ thiện, nhóm chính trị hoặc nhóm cộng đồng.

Khoa học quản lý quan tâm đến việc phát triển và áp dụng các mô hình và khái niệm có thể hữu ích trong việc giúp làm sáng tỏ các vấn đề quản lý và giải quyết các vấn đề quản lý, cũng như thiết kế và phát triển các mô hình mới và tốt hơn về sự xuất sắc của tổ chức.[35]

Việc áp dụng những mô hình này trong khu vực doanh nghiệp được gọi là khoa học quản lý.[36]

Các lĩnh vực liên quan

Một số lĩnh vực có sự trùng lặp đáng kể với Khoa học Quản lý và Vận trù học bao gồm: [37]

Phân tích kinh doanh; Khoa học máy tính; Khai thác dữ liệu/Khoa học dữ liệu/Dữ liệu lớn; Phân tích quyết định; Quyết định thông minh; Kỹ thuật; Kỹ thuật tài chính; Dự báo; Lý thuyết trò chơi; Địa lý/Khoa học thông tin địa lý; Lý thuyết đồ thị; Kỹ thuật công nghiệp; Kiểm soát hàng tồn kho; Hậu cần; Mô hình toán học; Tối ưu hóa toán học; Xác suất và Thống kê; Quản lý dự án; Phân tích chính sách; Lý thuyết xếp hàng; Mô phỏng; Mạng xã hội/Mô hình dự báo giao thông; Các quy trình ngẫu nhiên; Quản lý chuỗi cung ứng; Kỹ thuật hệ thống

Các ứng dụng

Các ứng dụng rất phong phú như trong các hãng hàng không, công ty sản xuất, tổ chức dịch vụ, quân đội và chính phủ. Phạm vi của các vấn đề và chủ mà nó đã đóng góp những hiểu biết sâu sắc và giải pháp là rất lớn. Nó bao gồm: [35]

  • Lập kế hoạch (của các hãng hàng không, tàu hỏa, xe buýt, v.v.)
  • Phân công (phân công phi hành đoàn trên các chuyến bay, tàu hỏa hoặc xe buýt; nhân viên cho các dự án; cam kết và điều động các cơ sở phát điện)
  • Vị trí cơ sở (quyết định vị trí phù hợp nhất cho các cơ sở mới như nhà kho, nhà máy hoặc trạm cứu hỏa)
  • Kỹ thuật Thủy lực & Đường ống (quản lý dòng nước từ hồ chứa)
  • Dịch vụ Y tế (quản lý thông tin và chuỗi cung ứng)
  • Lý thuyết trò chơi (xác định, hiểu và phát triển các chiến lược được các công ty áp dụng)
  • Thiết kế đô thị
  • Kỹ thuật mạng máy tính (định tuyến gói; thời gian; phân tích)
  • Kỹ thuật Truyền thông Dữ liệu & Viễn thông (định tuyến gói; thời gian; phân tích)

Quản trị cũng quan tâm đến cái gọi là phân tích hoạt động mềm liên quan đến các phương pháp lập kế hoạch chiến lược, hỗ trợ quyết định chiến lược và các phương pháp cấu trúc vấn đề. Để giải quyết những thách thức này, mô hình hóa và mô phỏng toán học có thể không phù hợp hoặc không đủ. Vì vậy, trong suốt 30 năm qua, một số phương pháp lập mô hình phi định lượng đã được phát triển. Bao gồm:

  • Phương pháp tiếp cận dựa trên các bên liên quan bao gồm phân tích metagame và lý thuyết kịch
  • Phân tích hình thái và các dạng biểu đồ ảnh hưởng khác nhau
  • Lập bản đồ nhận thức
  • Lựa chọn chiến lược
  • Phân tích độ bền

Các hiệp hội và tạp chí

Societies

Liên đoàn Quốc tế các Hiệp hội Vận trù học (IFORS)[39] là một tổ chức bảo trợ cho các hiệp hội Vận trù học trên toàn thế giới, đại diện cho khoảng 50 hiệp hội quốc gia bao gồm các hiệp hội ở Hoa Kỳ,[40] Anh,[41] Pháp,[42] Đức, Ý,[43] Canada,[44] Úc,[45] New Zealand,[46] Philippines,[47] Ấn Độ,[48] Nhật Bản và Nam Phi.[49] Đối với việc thể chế hóa Vận trù học, việc thành lập (IFORS) vào năm 1960 có tầm quan trọng mang tính quyết định, thúc đẩy việc thành lập các hiệp hội OR quốc gia ở Áo, Thụy Sĩ và Đức. IFORS tổ chức các hội nghị quốc tế quan trọng ba năm một lần kể từ năm 1957.[50] Các thành viên cấu thành của IFORS tạo thành các nhóm khu vực, chẳng hạn như ở Châu Âu, Hiệp hội các Hiệp hội Vận trù học Châu Âu (EURO).[51] Các tổ chức nghiên cứu vận hành quan trọng khác là Tổ chức Tiêu chuẩn Tương tác Mô phỏng (SISO)[52] và Hội nghị Giáo dục, Mô phỏng và Đào tạo Liên ngành/Dịch vụ (I/ITSEC)[53]

Năm 2004, tổ chức INFORMS có trụ sở tại Hoa Kỳ đã bắt đầu sáng kiến tiếp thị nghề OR tốt hơn, bao gồm một trang web có tựa đề The Science of Better[54] giới thiệu về OR và các ví dụ về ứng dụng thành công của OR cho các vấn đề công nghiệp. Sáng kiến này đã được Hiệp hội Vận trù ở Anh áp dụng, bao gồm một trang web có tên Tìm hiểu về OR.[55]

Tạp chí INFORMS

Viện Nghiên cứu Vận trù học và Khoa học Quản lý (INFORMS) xuất bản 13 tạp chí học thuật về vận trù, bao gồm hai tạp chí hàng đầu trong lớp của họ, theo Báo cáo Trích dẫn Tạp chí năm 2005.[56] Chúng gồm:

  • Phân tích Quyết định[57]
  • Nghiên cứu hệ thống thông tin[58]
  • INFORMS Tạp chí máy tính[59]
  • THÔNG TIN Giao dịch về Giáo dục[60] (một tạp chí truy cập mở)
  • Giao diện[61]
  • Khoa học quản trị
  • Quản lý vận hành sản xuất & dịch vụ
  • Khoa học tiếp thị
  • Nghiên cứu toán học vận hành
  • Vận trù học
  • Khoa học tổ chức[62]
  • Khoa học dịch vụ[63]
  • Khoa học Giao thông vận tải

Các tạp chí

Chúng được liệt kê theo thứ tự bảng chữ cái của tiêu đề của chúng.

  • 4OR-A Tạp chí Vận trù học Hàng quý: do Hiệp hội Vận trù học của Bỉ, Pháp và Ý (Springer) đồng xuất bản;
  • Khoa học Quyết định được xuất bản bởi Wiley-Blackwell thay mặt cho Viện Khoa học Quyết định
  • Tạp chí Vận trù học Châu Âu (EJOR): Được thành lập vào năm 1975 và hiện nay là tạp chí Vận trù học lớn nhất trên thế giới, với khoảng 9.000 trang bài báo được xuất bản mỗi năm. Năm 2004, tổng số trích dẫn của nó lớn thứ hai trong số các tạp chí Khoa học Quản lý và Vận trù học;
  • Tạp chí INFOR: được xuất bản và tài trợ bởi Hiệp hội Vận trù học Canada;
  • Tạp chí Mô hình hóa và Mô phỏng Quốc phòng (JDMS): Ứng dụng, Phương pháp luận, Công nghệ: tạp chí hàng quý dành cho việc thúc đẩy khoa học về mô hình hóa và mô phỏng vì nó liên quan đến quân sự và quốc phòng.[64]
  • Tạp chí của Hiệp hội Vận trù học (JORS): tạp chí chính thức của Hiệp hội OR; đây là tạp chí OR được xuất bản liên tục lâu đời nhất trên thế giới do Taylor & Francis xuất bản;
  • Vận trù học Quân sự (MOR): do Hiệp hội Vận trù học Quân sự xuất bản;
  • Omega – Tạp chí Quốc tế về Khoa học Quản lý;
  • Thư Vận trù học;
  • Opsearch: tạp chí chính thức của Hiệp hội Vận trù học Ấn Độ;
  • OR Insight: tạp chí hàng quý của The OR Society do Palgrave xuất bản;[65]
  • Pesquisa Operacional, tạp chí chính thức của Hiệp hội Vận trù học Brazil
  • Quản lý sản xuất và vận hành, tạp chí chính thức của Hiệp hội quản lý sản xuất và vận hành
  • TOP: tạp chí chính thức của Hiệp hội Vận trù học và thống kê Tây Ban Nha.[66]

Các tài liệu tham khảo

  1. “O.R. là gì?”. THÔNG TIN.org. Truy cập ngày 7 tháng 1 năm 2012.
  2. Wetherbe, James C. (1979), Phân tích hệ thống cho các hệ thống thông tin dựa trên máy tính, Chuỗi bài về xử lý dữ liệu và hệ thống thông tin của West, West Pub. Co., ISBN 9780829902280, Nhà phân tích hệ thống đóng góp trong lĩnh vực DSS phải có kỹ năng trong các lĩnh vực như khoa học quản lý (đồng nghĩa với khoa học quyết định và nghiên cứu vận hành), mô hình hóa, mô phỏng và thống kê nâng cao.
  3. “OR là gì”. HSOR.org. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  4. “Nhà phân tích vận trù học”. Bls.gov. Truy cập ngày 27 tháng 1 năm 2012.
  5. “OR / Pubs / IOL Home”. INFORMS.org. Ngày 2 tháng 1 năm 2009. Bản gốc lưu trữ ngày 27 tháng 5 năm 2009. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  6. Petropoulos, Fotios; Laporte, Gilbert; Aktas, Emel; Alumur, Sibel A.; Archetti, Claudia; Ayhan, Hayriye; Battarra, Maria; Bennell, Julia A.; Bourjolly, Jean-Marie; Boylan, John E.; Breton, Michele; Canca, David; Charlin, Laurent; Chen, Bo; Cicek, Cihan Tugrul (27 tháng 12 năm 2023). “Vận trù học: Phương pháp và ứng dụng”. Tạp chí của Hiệp hội Vận trù học: 1–195. arXiv:2303.14217. doi:10.1080/01605682.2023.2253852. ISSN 0160-5682.
  7. Shafer, G. (2018). Cơ sở lý thuyết trò chơi của Pascal và Huygens cho xác suất. [1]
  8. M.S. Sodhi, “Còn chữ ‘O’ trong O.R. thì sao?” OR/MS Today, tháng 12 năm 2007, tr. 12, http://www.lionhrtpub.com/orms/orms-12-07/frqed.html Lưu trữ ngày 14 tháng 7 năm 2009 tại Wayback Machine
  9. P. W. Bridgman, Logic của vật lý hiện đại, Công ty MacMillan, New York, 1927.
  10. Zuckerman, Solly (1964). “Ban đầu – Và sau này”. OR. 15 (4): 287–292. doi:10.2307/3007115. ISSN 1473-2858. JSTOR 3007115.
  11. “Vận trù học (kỹ thuật công nghiệp): Lịch sử – Bách khoa toàn thư trực tuyến Britannica”. Britannica.com. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  12. “Vận trù học trong Quân đội Anh 1939–1945”, tháng 10 năm 1947, Báo cáo C67/3/4/48, Hồ sơ Lưu trữ Quốc gia Vương quốc Anh WO291/1301. Được trích dẫn trên bìa báo của: Morse, Philip M, và Kimball, George E, Các phương pháp của vận trù học, tái bản lần thứ nhất, MIT Press & J Wiley, in lần thứ 5, 1954.
  13. Danh mục Lưu trữ Quốc gia Vương quốc Anh cho WO291 liệt kê một tổ chức Văn phòng Chiến tranh có tên là Nhóm Vận trù học Quân đội (AORG) tồn tại từ năm 1946 đến năm 1962. “Vào tháng 1 năm 1962, tên này được đổi thành Cơ sở Vận trù học Quân đội (AORE). Sau khi thành lập một Bộ thống nhất của Bộ Quốc phòng, một tổ chức vận trù học gồm ba quân chủng được thành lập: Cơ sở Vận trù học Quốc phòng (DOAE) được thành lập vào năm 1965 và Cơ sở Vận trù Quân đội có trụ sở tại West Byfleet.
  14. “Bản sao đã lưu trữ” (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 12 tháng 8 năm 2011. Truy cập ngày 7 tháng 10 năm 2009.
  15. Kirby, tr. 117 Lưu trữ ngày 27 tháng 8 năm 2013 tại Wayback Machine
  16. Kirby, trang 91–94 Được lưu trữ ngày 27 tháng 8 năm 2013 tại Wayback Machine
  17. Kirby, tr. 96,109 Lưu trữ ngày 2 tháng 10 năm 2013 tại Wayback Machine
  18. Kirby, tr. 96 Lưu trữ ngày 27 tháng 3 năm 2014 tại Wayback Machine
  19. Freeman Dyson, Tạp chí Công nghệ MIT (ngày 1 tháng 11 năm 2006) “Sự thất bại của trí thông minh: Phần I”
  20. “”Các con số là thiết yếu”: Xem xét lại chiến thắng ở Bắc Đại Tây Dương, từ tháng 3 đến tháng 5 năm 1943″. Familyheritage.ca. Ngày 24 tháng 5 năm 1943. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  21. Kirby, tr. 101
  22. (Kirby, trang 102,103)
  23. James F. Dunnigan (1999). Những bí mật nhỏ bẩn thỉu của thế kỷ XX. Sách bìa mềm của Harper. trang 215–217.
  24. “Kiểm tra các giả định của bạn – Ít sai hơn”.
  25. Wallis, W. Allen (1980). “Nhóm nghiên cứu thống kê, 1942–1945”. Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoa Kỳ. 75 (370): 320–330. doi:10.1080/01621459.1980.10477469.
  26. Mangel, Marc; Samaniego, Francisco J (1984). “Công trình của Abraham Wald về khả năng sống sót của máy bay”. Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoa Kỳ. 79 (386): 259. doi:10.2307/2288257. JSTOR 2288257.
  27. “Lịch sử RAF – Kỷ niệm 60 năm chỉ huy máy bay ném bom”. Raf.mod.uk. Bản gốc lưu trữ ngày 5 tháng 11 năm 2011. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  28. Người bán sữa, Raymond H. (tháng 5 năm 1968). “Vận trù học trong Thế chiến thứ hai”. Kỷ yếu của Viện Hải quân Hoa Kỳ.
  29. “1.2 MỘT QUAN ĐIỂM LỊCH SỬ”. NGUYÊN TẮC VÀ ỨNG DỤNG CỦA VẬN TRÙ HỌC.
  30. Richard Vahrenkamp: Quản trị toán học – Vận trù học ở Hoa Kỳ và Tây Âu, 1945 – 1990, trong: Quản lý Revue – Nghiên cứu kinh tế xã hội, tập. 34 (2023), số 1, trang 69–91
  31. Vahrenkamp, Richard (2019). “Khoa học danh nghĩa không có dữ liệu: Nội dung Chiến tranh Lạnh của nghiên cứu lý thuyết và hoạt động trò chơi” (PDF). Tạp chí kinh tế thế giới thực. 88: 19–50..
  32. “Vật lý nhà máy dành cho người quản lý”, E. S. Pound, J. H. Bell và M. L. Spearman, McGraw-Hill, 2014, trang 47
  33. “Kỷ nguyên mới của việc phân phối dự án – Dự án là hệ thống sản xuất”, R. G. Shenoy và T. R. Zabelle, Tạp chí Quản lý sản xuất dự án, Tập 1, trang tháng 11 năm 2016, trang 13–24 https://www.researchgate.net/publication/312602707_New_Era_of_Project_Delivery_ -_Project_as_Production_System
  34. Stafford Beer (1967) Khoa học quản trị: Ứng dụng kinh doanh của vận trù học
  35. Khoa học quản lý là gì? Lưu trữ ngày 14 tháng 9 năm 2008 tại Wayback Machine Lancaster University, 2008. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2008.
  36. Khoa học quản lý là gì? Được lưu trữ ngày 7 tháng 12 năm 2008 tại Wayback Machine, Đại học Tennessee, 2006. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2008.
  37. Merigó, José M; Yang, Jian-Bo (2017). “Một phân tích thư mục về vận trù học và khoa học quản lý”. Omega – Tạp chí quốc tế về khoa học quản lý. 73: 37–48. doi:10.1016/j.omega.2016.12.004. ISSN 0305-0483.
  38. “Blog”. Bản gốc lưu trữ ngày 29 tháng 9 năm 2017. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2017.
  39. “IFORS”. IFORS. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  40. Leszczynski, Mary (8 tháng 11 năm 2011). “Thông báo”. Thông báo. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  41. “Hội HOẶC”. Orsoc.org.uk. Bản gốc lưu trữ ngày 24 tháng 4 năm 2006. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  42. “Société française de Recherche Opérationnelle et d’Aide à la Décision”. ROADEF. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  43. airo.org. “AIRO”. airo.org. Truy cập ngày 31 tháng 3 năm 2018.
  44. cors.ca. “CORS”. Cors.ca. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  45. “ASOR”. ASOR. Ngày 1 tháng 1 năm 1972. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  46. “ORSNZ”. ORSNZ. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  47. “ORSP”. ORSP. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  48. “ORSI”. Orsi.in. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  49. “ORSA”. ORSA. Ngày 23 tháng 9 năm 2011. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  50. Richard Vahrenkamp (2023), “Quản lý toán học – Vận trù học ở Hoa Kỳ và Tây Âu, 1945 – 1990”, Bản sửa đổi quản lý – Nghiên cứu kinh tế xã hội, tập. 34, không. 1, trang 69–91, doi:10.5771/0935-9915-2023-1-69, S2CID 258937881
  51. “EURO (EURO)”. Euro-online.org. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  52. “SISO”. Sisostds.org. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  53. “I/Itsec”. Tôi/Itsec. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  54. “Khoa học tốt hơn”. Khoa học tốt hơn. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  55. “Tìm hiểu về OR”. Tìm hiểu về OR. Bản gốc lưu trữ ngày 15 tháng 11 năm 2011. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  56. “Tạp chí INFORMS”. Informs.org. Bản gốc lưu trữ ngày 9 tháng 3 năm 2010. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  57. “Phân tích quyết định” Informs.org. Truy cập ngày 19 tháng 3 năm 2015.
  58. “Nghiên cứu hệ thống thông tin”. Informs.org. Truy cập ngày 19 tháng 3 năm 2015.
  59. “Tạp chí INFORMS về máy tính”. Informs.org. Truy cập ngày 19 tháng 3 năm 2015.
  60. “Giao dịch INFORMS về Giáo dục”. Informs.org. Truy cập ngày 19 tháng 3 năm 2015.
  61. “Giao diện”. Informs.org. Truy cập ngày 19 tháng 3 năm 2015.
  62. “Khoa học tổ chức”. Informs.org. Truy cập ngày 19 tháng 3 năm 2015.
  63. “Khoa học dịch vụ”. Informs.org. Truy cập ngày 19 tháng 3 năm 2015.
  64. Hiệp hội Mô hình hóa & Mô phỏng Quốc tế. “JDMS”. Scs.org. Bản gốc lưu trữ ngày 23 tháng 8 năm 2009. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.
  65. Hiệp hội OR được lưu trữ ngày 24 tháng 4 năm 2006 tại Kho lưu trữ web của Thư viện Quốc hội;
  66. “TOP”. Springer.com. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2011.

Đọc thêm

Sách và bài báo kinh điển

  • R. E. Bellman, Lập trình động, Nhà xuất bản Đại học Princeton, Princeton, 1957
  • Abraham Charnes, William W. Cooper, Mô hình quản lý và ứng dụng công nghiệp của lập trình tuyến tính, Tập I và II, New York, John Wiley & Sons, 1961
  • Abraham Charnes, William W. Cooper, A. Henderson, Giới thiệu về lập trình tuyến tính, New York, John Wiley & Sons, 1953
  • C. West Churchman, Russell L. Ackoff & E. L. Arnoff, Giới thiệu về Vận trù học, New York: J. Wiley và Sons, 1957
  • George B. Dantzig, Lập trình tuyến tính và mở rộng, Princeton, Nhà xuất bản Đại học Princeton, 1963
  • Lester K. Ford, Jr., D. Ray Fulkerson, Dòng chảy trong mạng, Princeton, Nhà xuất bản Đại học Princeton, 1962
  • Jay W. Forrester, Động lực học công nghiệp, Cambridge, Nhà xuất bản MIT, 1961
  • L. V. Kantorovich, “Các phương pháp toán học về tổ chức và lập kế hoạch sản xuất” Khoa học quản lý, 4, 1960, 266–422
  • Ralph Keeney, Howard Raiffa, Quyết định với nhiều mục tiêu: Sở thích và sự đánh đổi giá trị, New York, John Wiley & Sons, 1976
  • H. W. Kuhn, “Phương pháp Hungary cho bài toán phân công,” Tạp chí Hậu cần Nghiên cứu Hải quân, 1–2, 1955, 83–97
  • H. W. Kuhn, A. W. Tucker, “Lập trình phi tuyến tính,” trang 481–492 trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề Berkeley lần thứ hai về Thống kê Toán học và Xác suất
  • B. O. Koopman, Tìm kiếm và sàng lọc: Nguyên tắc chung và ứng dụng lịch sử, New York, Pergamon Press, 1980
  • Tjalling C. Koopmans, biên tập viên, Phân tích hoạt động sản xuất và phân bổ, New York, John Wiley & Sons, 1951
  • Charles C. Holt, Franco Modigliani, John F. Muth, Herbert A. Simon, Lập kế hoạch sản xuất, hàng tồn kho và lực lượng lao động, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1960
  • Philip M. Morse, George E. Kimball, Phương pháp nghiên cứu hoạt động, New York, MIT Press và John Wiley & Sons, 1951
  • Robert O. Schlaifer, Howard Raiffa, Lý thuyết quyết định thống kê ứng dụng, Cambridge, Phòng nghiên cứu, Trường Kinh doanh Harvard, 1961

Sách giáo khoa kinh điển

  • Taha, Hamdy A., “Vận trù học: Giới thiệu”, Pearson, Tái bản lần thứ 10, 2016
  • Frederick S. Hillier & Gerald J. Lieberman, Giới thiệu về Vận trù học, McGraw-Hill: Boston MA; Phiên bản thứ 10, 2014
  • Robert J. Thierauf & Richard A. Grosse, “Ra quyết định thông qua vận trù học”, John Wiley & Sons, INC, 1970
  • Harvey M. Wagner, Nguyên tắc vận trù, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1969
  • Wentzel (Ventsel), E. S. Giới thiệu về Vận trù , Moscow: Nhà xuất bản Phát thanh Liên Xô, 1964.

Lịch sử

  • Saul I. Gass, Arjang A. Assad, Dòng thời gian được chú thích về vận trù học: Lịch sử không chính thức. New York, Nhà xuất bản Học thuật Kluwer, 2005.
  • Saul I. Gass (Biên tập viên), Arjang A. Assad (Biên tập viên), Hồ sơ vận trù học: Những người tiên phong và đổi mới. , 2011
  • Maurice W. Kirby (Hiệp hội vận trù học (Anh)). Vận trù học trong chiến tranh và hòa bình: Kinh nghiệm của Anh từ những năm 1930 đến 1970, Nhà xuất bản Đại học Hoàng gia, 2003. ISBN 1-86094-366-7, ISBN 978-1-86094-366-9
  • J. K. Lenstra, A. H. G. Rinnooy Kan, A. Schrijver (biên tập viên) Lịch sử lập trình toán học: Bộ sưu tập những hồi tưởng cá nhân, North-Holland, 1991
  • Charles W. McArthur, Vận trù học của Lực lượng Không quân số 8 của Quân đội Hoa Kỳ trong Thế chiến thứ hai, Lịch sử Toán học, Tập. 4, Providence, Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 1990
  • C. H. Waddington, O. R. trong Thế chiến 2: Vận trù học chống lại tàu ngầm, London, Elek Science, 1973.
  • Richard Vahrenkamp: Quản lý toán học – Vận trù học ở Hoa Kỳ và Tây Âu, 1945 – 1990, trong: Management Revue – Nghiên cứu kinh tế xã hội, tập. 34 (2023), số 1, trang 69–91.

Liên kết bên ngoài